Concepciones dinámicas y estáticas del infinito: procesos continuos y sus totalidades

Abstract

El estudio del infinito en matemática educativa desde una perspectiva cognitiva se ha centrado en analizar el infinito potencial y actual. A partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema), esta noción se ha explicado en términos de procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes, respectivamente. En este artículo se presenta una descomposición genética, que sustenta el diseño de dos problemas relacionados con la recta tangente a una curva, en el que se toman en consideración los aspectos dinámicos y estáticos del infinito. A través de una entrevista realizada a un profesor universitario, se presenta evidencia de Totalidad, una posible nueva estructura que permite que el individuo conciba un Proceso como un todo, aunque no pueda aplicar Acciones sobre ella.