Solución de la ecuación de Hamilton-Jacobi para el oscilador de Caldirola-Kanai -Solution of the Hamilton-Jacobi equation for the Caldirola-Kanai oscillator

Abstract

El método de Hamilton-Jacobi permite determinar explícitamente la función generadora a partir de la cual es posible deducir una transformación que haga soluble las ecuaciones de Hamilton. Haciendo uso del método de separación de variables se soluciona la ecuación diferencial parcial de primer orden denominada ecuación de Hamilton-Jacobi; como caso particular consideramos el oscilador de Caldirola-Kanai (CK), el cual se caracteriza en que la masa presenta una evolución temporal de forma exponencial . Demostramos que la posición del oscilador CK presenta un decaimiento exponencial en el tiempo semejante al que se obtiene en el oscilador con amortiguamiento sub-crítico, donde se refleja la disipación de la energía mecánica total. Encontramos que en el límite en que el factor de amortiguamiento  es pequeño, el comportamiento es igual al de un oscilador con movimiento armónico simple, donde los efectos de disipación de la energía son despreciables.