Author:
Кудаева Ф.Х.,Кайгермазов А.А.,Кармоков М.М.,Есанкулова М.Х.
Abstract
Задачи со свободными границами отличаются богатством содержаний и многообразием приложений - от технологических процессов до проблем окружающей среды и рационального природопользования. Для разнообразных задач со свободными границами исследованы и решены многие проблемы, которые связанны с оптимизацией, с оптимальным управлением, с численными расчетами и т. д. Предлагаемая работа посвящена исследованию двумерной задачи со свободными границами, которая возникает при математическом моделировании медицинских проблем. Цель предлагаемой работы: исследование двумерных задач со свободными границами с применением асимптотического интегрирования. В работе рассмотрена новая постановка двумерной задачи со свободными границами, получена более простая двумерная стационарная задача Стефана, а также проведено асимптотическое интегрирование исследуемой задачи. После асимптотического разложения получены уравнения нулевого и первого приближения. Поставленные задачи не содержат начальных условий, так как температурное поле определяется только в возмущенной в тепловом отношении области биологической ткани. Полученные в настоящей работе результаты могут быть использованы для расчета режимов низкотемпературного воздействия на биологическую ткань, а также могут быть полезны специалистам, которые занимаются задачами со свободными границами.
Tasks with free boundaries are distinguished by a wealth of contents and a variety of applications - from technological processes to environmental problems and rational use of natural resources. For various problems with free boundaries, many problems related to optimization, optimal control, numerical calculations, etc. have been investigated and solved. The proposed work is devoted to the study of a two-dimensional problem with free boundaries, which arises during mathematical modeling of medical problems. The purpose of the proposed work is to study two-dimensional problems with free boundaries using asymptotic integration. A new formulation of a two-dimensional problem with free boundaries is considered, a simpler two-dimensional stationary Stefan problem is obtained, and an asymptotic integration of the studied problem is carried out. After the asymptotic expansion, the equations of the zero and first approximation are obtained. The assigned tasks do not contain..
Publisher
Ultrasound Technology Center of Altai State Technical University
Reference8 articles.
1. Березовский А.А. Двумерные модели криодеструкции биоткани// Мат. моделирование физических процессов. //Сб. научных трудов. - Киев, Институт математики АН УССР, 1989, С.14-38
2. Кудаева Ф.Х., Кайгермазов А.А. Двумерные задачи со свободными границами // Южно-Сибирский научный вестник: науч.-техн. журн. – 2014. № 3(7), декабрь. – С. 16–19
3. Мамедова Т.Ф., Егорова Д.К., Десяев Е.В., Хесс Р. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений типа Эмдена-Фаулера//Вестник Мордовского университета. – 2016. – т.26, №4. С.440-447
4. Онишкова А.М. Численное исследование двумерной задачи со свободной границей. //Известия ЮФУ. Технические науки. Вып.1(138). 2013
5. Кudaeva F.H., Каigermazov А.А., Мамbetov М.J. Zweidimensionale eine planparallele problem kryochirurgie // European Applied Sciences. – 2014. – № 10. – Р. 28–30