Abstract
Для гамільтонових потоків типу Лакса на спряженому просторі до алгебри Лі дробових інтегро-диференціальних операторів розвинено метод раціональної факторизації, який дозволяє отримувати нові інтегровні ієрархії нелінійних дробово-диференціальних динамічних систем на алгебрі Лі звичайних інтегро-диференціальних операторів і нескінченні послідовності їхніх законів збереження. За допомогою перетворення Беклунда показано, що система двох таких потоків для пари дробових інтегро-диференціальних операторів, пов’язаних перетворенням подібності, еквівалентна системі двох еволюційних рівнянь для дробових диференціальних операторів, що задають відповідну раціональну факторизацію, знайдено гамільтонове зображення для цієї системи еволюційних рівнянь. Встановлено, що її квазікласичним наближенням є система двох еволюційних рівнянь для дробових символів у вигляді поліномів за дробовим степенем деякого комплексного параметра. Метод використано для побудови нової інтегровної ієрархії нелінійних дробово-диференціальних систем на алгебрі Лі звичайних інтегро-диференціальних операторів та нескінченної послідовності її законів збереження, а також нової інтегровної ієрархії гідродинамічних систем типу Бенні як її квазікласичного наближення.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Reference25 articles.
1. 1. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier Science B.V., Amsterdam (2006).
2. 2. V. E. Tarasov, Fractional dynamics: applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media, Springer, Heidelberg; Higher Education Press, Beijing (2010).
3. 3. O. Ye. Hentosh, B. Yu. Kyshakevych, D. Blackmore, A. K. Prykarpatski, New fractional nonlinear integrable Hamiltonian systems, Appl. Math. Lett., 88, 41-49 (2019).
4. 4. M. А. Semenov-Tyan-Shanskii, What is a classical r-matrix?, Funct. Anal. Appl., 17, № 4, 259-272 (1983).
5. 5. W. Oevel, R-structures, Yang - Baxter equations and related involution theorems, J. Math. Phys., 30, № 5, 1140-1149 (1989).