Abstract
УДК 517.537Позначимо через
A
λ
(
0
)
клас таких степеневих рядiв
g
(
z
)
=
∑
k
=
0
∞
g
k
z
k
, що
|
g
k
|
≤
λ
k
|
g
1
|
для всiх
k
≥
1
, де
λ
=
(
λ
k
)
— послiдовнiсть додатних чисел. Знайдено необхiднi i достатнi умови на функцiю
l
i зростаючу послiдовнiсть
(
n
p
)
невiд’ємних цiлих чисел для того, щоб iз належностi до класу
A
λ
(
0
)
похiдних Гельфонда – Леонтьєва – Салагеана
D
l
,
[
S
]
n
p
f
i Гельфонда – Леонтьєва – Рушевея
D
l
,
[
R
]
n
p
f
для всiх
p
∈
\BbbZ
+
випливало, що
f
— цiла функцiя.
Publisher
Institute of Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine
Reference14 articles.
1. A. O. Gel'fond, A. F. Leont'ev, Ob obobshchenii ryada Fur'e, Mat. sb., 29, № 3, 477 – 500 (1951).
2. G. St. Sălăgean, Subclasses of univalent functions, Lect. Notes Math., 1013, 362 – 372 (1983), https://doi.org/10.1007/BFb0066543
3. St. Ruscheweyh, New criteria for univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc., 49, 109 – 115 (1975), https://doi.org/10.2307/2039801
4. M. M. Sheremeta, On the maximal terms of successive Gelfond – Leont’ev – Sălăgean and Gelfond – Leont’ev – Ruscheweyh derivatives of a function analytic in the unit disc, Mat. Stud., 37, № 1, 58 – 64 (2012).
5. M. M. Sheremeta, Hadamard composition of Gelfond – Leont’ev – Sălăgean and Gelfond – Leont’tev – Ruscheweyh derivatives of functions analytic in the unit disc, Mat. Stud., 54, № 2, 115 – 134 (2020).