Author:
Monakhov V. S.,Trofimuk A. A.
Abstract
УДК 512.542
Нехай
𝕋
– деяка підмножина множини натуральних чисел, що задовольняє умову
????????
t
∈
𝕋
,
????
𝕋
?????????????? ?????? ???????????????????? ???????????????? ??????????
t
.
(A)
Нагадаємо, що підгрупа
H
називається {\it
𝕋
-субнормальною підгрупою} групи
G
,
якщо або
H
=
G
,
або існує ланцюжок підгруп
H
=
H
0
≤
H
1
≤
…
≤
H
n
=
G
такий, що
|
H
i
:
H
i
-
1
|
∈
𝕋
для всіх
i
.
Нехай
X
– нормальна підгрупа групи
G
і
𝕋
– деяка множина натуральних чисел, що задовольняє умову A). У цій роботі введено таке означення: підгрупа
H
групи
G
називається {\it
𝕋
X
-субнормальною} підгрупою, якщо
H
𝕋
-субнормальна в
H
X
.
Крім того, вивчається факторизовна група
G
=
A
B
з
𝕋
X
-субнормальними співмножниками
A
і
B
.
За додаткових обмежень на
A
,
B
,
𝕋
і
X
отримано нові ознаки часткової розв'язності та надрозв'язності групи
G
.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Subject
General Earth and Planetary Sciences,General Engineering,General Environmental Science
Reference18 articles.
1. В. С. Монахов, Введение в теорию конечных групп и их классов, Вышэйш. шк., Минск (2006).
2. А. Ф. Васильев, Т. И. Васильева, В. Н. Тютянов, О конечных группах сверхразрешимого типа, Сиб. мат. журн., 51, № 6, 1270 – 1281 (2010).
3. V. S. Monakhov, V. N. Kniahina, Finite group with $mathbb P$-subnormal subgroups, Ric. Mat., 62, № 2, 307 – 323 (2013).
4. V. S. Monakhov, V. N. Kniahina, Finite groups with given indices of 2-maximal subgroups, J. Algebra and Appl., 15, № 7, Article 1650123 (2016).
5. А. Ф. Васильев, Т. И. Васильева, В. Н. Тютянов, О произведениях $mathbb P$-субнормальных подгрупп в конечных группах, Сиб. мат. журн., 53, № 1, 59 – 67 (2012).