Abstract
УДК 519.177
Розглянуто спектральну задачу для зiркового графа зi стiльтьєсiвських струн. У центральнiй вершинi накладено узагальненi умови Неймана. Всi висячi вершини, крiм однiєї (кореня), закрiплено. Ми розглядаємо двi задачi:
1) з умовою Неймана у коренi (задача Неймана),
2) з умовою Дiрiхле у коренi (задача Дiрiхле). У [V. Pivovarchik, N. Rozhenko, C. Tretter, <em>Dirichlet – Neumann inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings</em>, Linear Algebra and Appl., <strong>439</strong>, № 8, 2263 – 2292 (2013)] описано спектри таких задач i розв’язано вiдповiдну обернену задачу вiдновлення величин мас i довжин iнтервалiв мiж ними виходячи зi спектрiв двох задач (Неймана i Дiрiхле). На вiдмiну вiд вказаних результатiв ми розв’язуємо обернену задачу, в якiй кiлькостi мас на ребрах задано, та знаходимо умови на двi послiдовностi дiйсних чисел, необхiднi та достатнi, щоб вони були спектрами задач Дiрiхле та Неймана для зiркового графа з заданими кiлькостями точкових мас та заданими довжинами ребер.
Publisher
Institute of Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine
Reference16 articles.
1. O. Boyko, O. Martynyuk, V. Pivovarchik, On maximal multiplicity of eigenvalues of finite-dimensional spectral problem on a graph, Methods Funct. Anal. and Topology, 25, № 2, 104 – 117 (2019).
2. O. Boyko, V. Pivovarchik, Inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings, Methods Funct. Anal. and Topology, 14, № 2, 159 – 167 (2008).
3. J. Genin, J. S. Maybee, Mechanical vibrations trees, J. Math. Anal. and Appl., 45, 746 – 763 (1974), https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90065-1
4. G. Gladwell, Inverse problems in vibration, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (2004).
5. G. Gladwell, A. Morass, Matrix inverse eigenvalue problems, Dynamical Inverse Problems: Theory and Appl., 529, 1 – 29 (2011), https://doi.org/10.1007/978-3-7091-0696-9_1