Abstract
УДК 519.14
Дескриптивна (тобто описова) теорiя множин --- класичний роздiл математики, який виник на початку минулого століття. У цій статті запропоновано основи дескриптивної теорiї хаосу. Показано, що динамiчна система, якщо топологiчна ентропiя додатна:
1) має дуже багато рiзних атракторів траєкторiй, а саме, континуум атракторів;
2) басейни бiльшостi атракторів мають надскладну будову, а саме, є множинами третього класу за термiнологiєю дескриптивної теорiї множин;
3) басейни рiзних атракторів дуже сильно переплiтаються, i їх неможливо вiдокремити один вiд одного нiякими вiдкритими чи замкненими множинами, а можна лише множинами другого класу складностi
та
4) множина всiх атракторів динамiчної системи утворює в просторi замкнених множин простору станiв (з метрикою Гаусдорфа) атракторну сiтку (мережу), комiрки якої створюються канторовими множинами з самих атракторів.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Subject
General Earth and Planetary Sciences,General Engineering,General Environmental Science
Reference16 articles.
1. S. Ruette, Chaos on the interval, Amer. Math. Soc., Ser. Univ. Lect., 67, (2017).
2. А. Н. Шарковский, О притягивающих и притягивающихся множествах, Докл. АН СССР, 160, 1036–1038 (1965).
3. А. Н. Шарковский, Об одной классификации неподвижных точек, Укр. мат. журн., 17, № 5, 80–95 (1965).
4. А. Н. Шарковский, Поведение отображения в окрестности притягивающего множества, Укр. мат. журн., 18, № 2, 60–83 (1966).
5. T.-Y. Li, J. A. Yorke, Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly, 82, № 10, 985–992 (1975).