Поточкова оцінка знакозберігаючого наближення на кривих у комплексній площині

Abstract

УДК 517.9У 2014 році В. Андрієвський довів, що якщо задана на гладкій жордановій кривій (і яка задовольняє умову Діні) дійснозначна функція f ∈ L i p α ,0 < α < 1 , змінює знак скінченне число разів, то її можна наблизити гармонічним поліномом, який змінює свій знак на кривій в тих же точках, що і f , і при цьому похибка наближення за порядком така ж, як і класична похибка Дзядика поточкового наближення. Користюучись схемою доведення В. Андрієвського, ми узагальнюємо цей результат на випадок довільного модуля неперервності ω ( f , t ) , який задовольняє умову γ ω ( f ,2 t ) ≥ ω ( f , t ) , де γ = c o n s t < 1 .