Поперечники класів функцій у ваговому просторі L 2 , γ ( ℝ ) , γ = exp ( - x 2 )

Abstract

УДК 517.5 У просторі L 2 , γ ( ℝ ) досліджуються апроксимаційні характеристики оптимізаційного змісту для класів функцій W 2 r ( Ω m , γ , φ , Ψ ; ℝ ) : = : = { f ∈ L 2 , γ r ( D , ℝ ) : ∫ 0 t Ω m , γ < b r > ( D r f , u ) φ ( u ) ⅆ u ⩽ Ψ ( t ) ∀ t ∈ ( 0,1 ) } , де r ∈ ℤ + ; m ∈ ℕ ; Ω m , γ - узагальнений модуль неперервності m -го порядку; φ --- вагова функція; Ψ - мажоранта; D : = - d 2 d x 2 + 2 x d ⅆ x --- диференціальний оператор, D r f = D ( D r - 1 f ) ( r ∈ ℕ ) , D 0 f ≡ f ; L 2 , γ 0 ( D , ℝ ) ≡ L 2 , γ ( ℝ ) . Для вказаних класів знайдено оцінки знизу та зверху низки різних поперечників у L 2 , γ ( ℝ ) та вказано умову на мажоранту, при виконанні якої вдається обчислити їх точні значення. Наведено декілька конкретизацій точних результатів.