Author:
Hentosh O. E.,Prykarpatskyy Ya. A.,Balinsky A. A.,Prykarpatski A. K.
Abstract
УДК 517.9
Наведено огляд диференціально-геометричних і Лі-алгебраїчних підходів до вивчення широкого класу нелінійних інтегровних диференціальних систем „небесного'' типу, асоційованих із гамільтоновими потоками на спряжених просторах до петельних алгебр Лі векторних полів на торах. Ці потоки породжуються відповідними орбітами коприєднаної дії петельної групи дифеоморфізмів і задовольняють векторно-польові умови сумісності типу Лакса–Сато. Проаналізовано відповідні ієрархії законів збереження і їхній зв'язок з інваріантами Казиміра. Розглянуто типові приклади таких систем і встановлено їхню повну інтегровність за допомогою розвиненої Лі-алгебраїчної конструкції. Описано нові узагальнення інтегровних бездисперсійних систем „небесного'' типу, для яких відповідні породжуючі елементи орбіт мають факторизовану структуру, що допускає їхнє розширення на багатовимірний випадок.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Subject
General Earth and Planetary Sciences,General Engineering,General Environmental Science
Reference21 articles.
1. V. Ovsienko, C. Roger, Looped cotangent Virasoro algebra and non-linear integrable systems in dimension $2+1$, Commun. Math. Phys., 273, № 2, 357 – 378 (2007).
2. V. Ovsienko, Bi-Hamiltonian nature of the equation $u_{tx}=u_{xy}u_{y}-u_{yy}u_{x}$, Adv. Pure and Appl. Math., 1, № 1, 7 – 10 (2008); arXiv:0802.1818v1 (2008).
3. A. Sergyeyev, B. M. Szablikowski, Central extensions of cotangent universal hierarchy: $(2+1)$-dimensional bi-Hamiltonian systems, Phys. Lett. A, 372, № 47, 7016 – 7023 (2008).
4. A. K. Prykarpatski, O. Ye. Hentosh, Ya. A. Prykarpatsky, The differential-geometric and algebraic aspects of the Lax – Sato theory, Mathematics, 5, № 4, MDPI, Basel, Switzerland (2017).
5. O. Ye. Hentosh, Ya. A. Prykarpatsky, D. Blackmore, A. K. Prykarpatski, Dispersionless completely integrable heavenly type Hamiltonian flows and their differential-geometric structure, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Appl., 15, Article 079 (2019); https://doi.org/10.3842/SIGMA.2019.079.