Про ортогональність часткових сум узагальнених гіпергеометричних рядів

Abstract

УДК 517.587 Виявилося, що часткові суми узагальненого гіпергеометричного ряду з параметрами є соболєвськими ортогональними многочленами.Відповідні поліноми з одиничним старшим коефіцієнтом є поліномами -типу, а отже, пов'язані з біортогональними раціональними функціями.Поліноми задовольняють диференціальне рівняння (щодо ) та рекурентне співвідношення (щодо ).У статті вивчаються інтегральні зображення для та деякі їхні властивості.Часткові суми будь-якого степеневого ряду з ненульовими коефіцієнтами також пов'язані з біортогональними раціональними функціями.Встановлено зв'язок поліномів зі жмутками якобієвого типу та асоційованими з ними поліномами.