Abstract
УДК 519.1
В роботi топологiї на скiнченнiй множинi описуються неспадною послiдовнiстю невiд’ємних цiлих чисел (вектором топологiї). Дослiджуються -топологiї на -елементнiй множинi, якi iндукують на -елементнiй множинi топологiї з (цi iндукованi топологiї називають близькими до дискретної). Символом позначено кiлькiсть вiдкритих множин у топологiї. Знайдено вигляд вектора -топологiй з , якi описано в роботах Stanley i Kolli, i значення , для яких не iснують -топологiї з вiдкритими множинами. Описано всi помiченi -топологiї i знайдено їхню кiлькiсть для кожного . Показано iснування таких значень , що жодна -топологiя з вiдкритими множинами не iндукує на -елементнiй множинi близьку до дискретної топологiю.
Publisher
Institute of Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine
Reference12 articles.
1. J. W. Evans, F. Harary, M. S. Lynn, On the computer enumeration of finite topologies, Commun. ACM, 10, № 5, 295 – 297 (1967).
2. M. Kolli, Direct and elementary approach to enumerate topologies on a finite set, J. Integer Seq., 10, 1 – 11 (2007).
3. M. Kolli, On the cardinality of the $T_0$ -topologies on a finite set, Int. J. Combin., 214, Article ID 798074 (2014), 7 p., https://doi.org/10.1155/2014/798074
4. V. Krishnamurthy, On the enumeration of homeomorphism classes of finite topologies, J. Austr. Math. Soc., Ser. A, 24, 320 – 338 (1977), https://doi.org/10.1017/s1446788700020358
5. Jr. H. Sharp, Quasi-orderings and topologies on finite sets, Proc. Amer. Math. Soc., 17, 1344 – 1349 (1966), https://doi.org/10.2307/2035738