Зображення ермітової матриці сумою фіксованого числа ортопроекторів

Abstract

УДК 512.643, 517.98 Доведено, що ермітова матриця з цілим слідом і власними значеннями між 1 + 1 / ( k - 3 ) і k - 1 - 1 / ( k - 3 ) є сумою k ортопроекторів. Показано, що у суми k ортопроекторів відношення кількості власних значень, що менші або дорівнюють одиниці, з урахуванням кратності до кількості власних значень, які більші або дорівнюють одиниці, не перевищує k - 1 . Наведено приклади ермітових матриць, які задовольняють вказане співвідношення щодо кількості власних значень, але не є сумою k ортопроекторів.