Author:
Hentosh O. E.,Prykarpatskyy Ya. A.,Balinsky A. A.,Prykarpatski A. K.
Abstract
УДК 517.9Наведено огляд диференцiально-геометричних i Лi-алгебраїчних пiдходiв до вивчення широкого класу нелiнiйних iнтегровних диференцiальних систем „небесного” типу, асоцiйованих iз гамiльтоновими потоками на спряжених просторах до петельних алгебр Лi векторних полiв на торах. Цi потоки породжуються вiдповiдними орбiтами коприєднаної дiї петельної групи дифеоморфiзмiв i задовольняють векторно-польовi умови сумiсностi типу Лакса – Сато. Проаналiзовано вiдповiднi iєрархiї законiв збереження i їхнiй зв’язок з iнварiантами Казимiра. Розглянуто типовi приклади таких систем i встановлено їхню повну iнтегровнiсть за допомогою розвиненої Лi-алгебраїчної конструкцiї. Описано новi узагальнення iнтегровних бездисперсiйних систем „небесного” типу, для яких вiдповiднi породжуючi елементи орбiт мають факторизовану структуру, що допускає їх розширення на багатовимiрний випадок.
Publisher
Institute of Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine
Subject
General Earth and Planetary Sciences,General Engineering,General Environmental Science
Reference67 articles.
1. M. Arik, F. Neyzi, Y. Nutku, P. J. Olver, J. Verosky, Multi-Hamiltonian structure of the Born – Infeld equation, J. Math. Phys., 30, № 6, 1338--1344 (1988), https://doi.org/10.1063/1.528314
2. N. N. Bogoliubov, Yu. A. Mitropolski, A. M. Samoilenko, Accelerated convergence method in non-linear mechanics (in Russian), Naukova Dumka, Kyiv, 247 pp.(1969).
3. J. C. Brunelli, M. Gurses, K. Zheltukhin, On the integrability of a class of Monge – Ampere equations, arXiv:hepth/9906233v1 29 Jun 1999, https://doi.org/10.1142/S0129055X01000764
4. A. Das, Integrable models, World Sci. (1989), https://doi.org/10.1142/9789812799203
5. B. Doubrov, E. V. Ferapontov, On the integrability of symplectic Monge - Ampere equations, J. Geom. Phys., 60, № 10, 1604 - 1616 (2010)