Affiliation:
1. Vologda State University, Vologda, 160000, Russia
Abstract
We study the solvability of a periodic problem for a system of ordinary differential equations in which we separate the main nonlinear part that is positive homogeneous mapping (of order greater than unity), with the rest called a perturbation. It is proved that if the unperturbed system of equations has no nonzero bounded solutions, then the periodic problem is solvable under any perturbation if and only if the degree of the positive homogeneous mapping on the unit sphere is nonzero. The result obtained is of interest from the point of view of the application and development of methods of nonlinear analysis in the theory of differential and integral equations.
Publisher
The Russian Academy of Sciences
Reference6 articles.
1. Мухамадиев Э. К теории периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1970. Т. 194. № 3. С. 510-513.
2. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975.
3. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для трёхмерных систем дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 1. С. 157-172.
4. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 2022. № 4. С. 37-48.
5. Звягин В.Г., Корнев С.В. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений // Соврем. математика. Фунд. направления. 2015. Т. 58. C. 59-81.