ON THE SOLVABILITY OF A PERIODIC PROBLEM FOR A SYSTEM OF NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER-Reference-Cited by-同舟云学术

ON THE SOLVABILITY OF A PERIODIC PROBLEM FOR A SYSTEM OF NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER

Published:2024-12-15 Issue:3 Volume:60 Page:312-321
ISSN:0374-0641
Container-title:Дифференциальные уравнения
language:
Short-container-title:Differencialʹnye uravneniâ

Author:

Mukhamadiev Е.¹,Naimov A. N.¹

Affiliation:

1. Vologda State University

Abstract

In this paper is investigated the solvability of a periodic problem for a system of nonlinear ordinary differential equations second order with the main positively homogeneous part. New conditions have been found that provide an a priori estimate solutions of the periodic problem under consideration. The conditions for the a priori estimate are formulated in terms of the properties of the main positively homogeneous part of the system of equations. Under the conditions of an a priori estimate, using and developing methods for calculating the mapping degree, a theorem on the solvability of the periodic problem is proven. The proven theorem generalizes previously obtained the authors’ results on the study of a periodic problem for systems of nonlinear ordinary differential equations of the second order.

Publisher

The Russian Academy of Sciences

Reference16 articles.

1. Красносельский, М.А. Геометрические методы нелинейного анализа / М.А. Красносельский, П.П. Забрейко. — М. : Наука, 1975. — 511 с.

2. Наимов, А.Н. О разрешимости периодической задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка / А.Н. Наимов, М.М. Кобилзода // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 8. — С. 56–65.

3. Наимов, А.Н. О разрешимости одной нелинейной периодической задачи / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Докл. АН Респ. Таджикистан. — 2003. — Т. 46, № 3–4. — С. 22–27.

4. Наимов, А.Н. Априорная оценка и существование периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости / А.Н. Наимов // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 7. — С. 998–1001.

5. Наимов, А.Н. Оценка производных периодических решений одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Вестн. Таджикского нац. ун-та. Сер. естеств. наук. — 2017. — № 1/5. — С. 12–16.