Affiliation:
1. Lomonosov Moscow State University
2. Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Abstract
Orbital invariants of integrable billiards on two-dimensional book tables are studied at constant energy values. These invariants are calculated from rotation functions defined on one-parameter families of Liouville 2-tori. For two-dimensional billiard books, a complete analogue of Liouville’s theorem is proved, action-angle variables are introduced, and rotation functions are defined. A general formula for the rotation functions of such systems is obtained. For a number of examples, the monotonicity of these functions was studied, and edge orbital invariants (rotation vectors) were calculated. It turned out that not all billiards have monotonic rotation functions, as was originally assumed by A. Fomenko’s hypothesis. However, for some series of billiards this hypothesis is true.
Publisher
The Russian Academy of Sciences
Reference14 articles.
1. Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Изв. АН СССР. Сер. матем. 1990. Т. 54. № 3. С. 546–575.
2. Фокичева В.В. Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2014. № 4. С. 18–27.
3. Фокичева В.В. Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик. Матем. сб. 2015. Т. 206. № 10. С. 127–176.
4. Ведюшкина В.В., Харчева И.С. Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем. Матем. сб. 2018. Т. 209. № 12. С. 17–56.
5. Козлов В.В., Трещёв Д.В. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.