Calculation of the convexity adjustment to the forward rate in the Vasicek model for the forward exotic contracts

Abstract

В данной статье мы рассмотрели оценку форвардных контрактов, которые являются популярными финансовыми инструментами для покупки или продажи каких-либо активов в заданный момент времени в будущем по указанной фиксированной цене. Условия таких контрактов могут устанавливаться в зависимости от потребностей покупателей или продавцов, а торговля ими происходит на внебиржевом рынке. Это отличает их от фьючерсов, которые торгуются на бирже на стандартизированных условиях. Фокусом нашего исследования являются форвардные контракты на процентную ставку с выплатой в момент фиксации плавающей ставки (in-arrearsforwardrateagreement, или in-arrearsFRA). Они отличаются от обычных форвардных контрактов на ставку тем, что плавающая процентная ставка выплачивается в момент фиксации. Мы рассчитали выпуклую поправку к плавающей процентной ставке, возникающую в таких контрактах, при различных конфигурациях времени выплат в однофакторной стохастической модели Васичека. С помощью принципа безарбитражности мы показали, что поправка будет неотрицательной в случае, когда выплаты происходят до конца периода начисления, и отрицательной в случае, когда выплаты происходят после. Мы также изучили in-arrears форвардные и опционные контракты, в которых ставка и номинал, на который начисляется эта ставка, относятся к разным валютам quanto in-arrears FRA и quanto in-arrears опционы). Мы убедились, что quanto in-arrears FRA равен обычному in-arrears FRA в случае, когда валюты совпадают, и что quanto in-arrears опционы дороже обычных.