Überprüfung einer frühen Anwendung der Kombinatorik in der Logik

Abstract

Plutarch berichtet, Chrysipp habe gesagt, “daß die Konjunktionen aus 10 Aussagen zahlenmäßig 1.000.000 übertreffen, ohne daß er das zuvor selbst genau untersucht hat oder von Fachleuten die Wahrheit erkundet hat …. Den Chrysipp widerlegen alle Arithmetiker, unter ihnen Hipparch, der beweist, daß ihm (Chrysipp) ein sehr großer Rechenfehler unterlaufen ist insofern, als nämlich das Bejahende 103.049 Konjunktionen ausmache, das Verneinende 310.952.”Ohne Zweifel liegt hier eine der frühesten uns bekannten Aufgaben aus dem Gebiete der Kombinatorik, − neben der Berechnung der Zahl der Silben durch Xenokrates, die sich aus der Zusammenstellung von Buchstaben ergeben −, vor. Außerdem handelt es sich um die erste Anwendung der Kombinatorik in der Logik, bei der Werte auftreten, die nicht durch einfaches Abzählen gewonnen sein können.Es ist bisher weder eine befriedigende Deutung der von Plutarch gegebenen Zahlenwerte noch, von der Interpretation ausgehend, eine Wiederherstellung der von den Alten benutzten Formeln gelungen.