Begründung einer strengen Implikation

Abstract

Die Gründe, die C. I. Lewis [5], [6] bewogen haben, neben der gewöhnlichen Implikation eine strikte Implikation einzuführen, sind bekannt. In der vorliegenden Arbeit wird aus ähnlichen Gründen eine strenge Implikation eingeführt, die jedoch einen engeren Begriff darstellt als die strikte Implikation. Mit einer Arbeit von Arnold Schmidt [7] hat meine nur geringe Berührungspunkte, da der Verfasser sich mit der strikten Implikation beschäftigt. Für diese wird ein relativ einfaches Axiomensystem angegeben und gezeigt, wie man durch geeignete Definitionen von Notwendigkeit und Möglichkeit bei eventueller Hinzufügung von Zusatzaxiomen die bekannten Systeme des Modalitätenkalküls erhält. Den Hauptteil meiner Arbeit bildet die Einführung meines Implikationsbegriffs; im zweiten Teil der Arbeit komme ich dann auf dieser Basis auch zu einer Einführung der Modalitäten.Um die Art der Einführung des Kalküls zu motivieren, wollen wir kurz auf das eingehen, das uns mehr oder weniger deutlich vorschwebt, wenn wir von der strengen Implikation sprechen. Die strenge Implikation, die wir durch A → B wiedergeben, soll ausdrücken, daß zwischen A und B ein logischer Zusammenhang besteht, daß der Inhalt von B ein Teil des Inhaltes von A ist, oder wie wir es sonst ausdrücken wollen. Das hat mit der Richtigkeit oder Falschheit von A und B nichts zu tun. So würde man die Allgemeingültigkeit einer Formel A → (B → A) ablehnen, da sie den Schluß von A auf B → A einschließt und da die Richtigkeit von A nichts damit zu tun hat, ob zwischen B und A ein logischer Zusammenhang besteht.