Термодинамика физических приближений недетерминистических полиномных полных задач

Abstract

Недетерминистические полиномные полные задачи играют важную роль в современной коммуникации, безопасности и многих других областях. Одной из наиболее известных НП-полных задач является задача составления экзаменационного расписания. В задаче дана информация о предметах и о студентах, которые записались на некоторые из них, а также временные интервалы зарезервированные для экзаменов по этим предметам. Необходимо найти такое расписание, при котором ни у одного из студентов не будет одновременно зарезервировано несколько экзаменов. Мы моделируем эту НП-полную задачу как одномерную систему частиц. Добавив некоторые взаимодействия между частицами на основе данных задачи, мы решаем уравнения движения до достижения системой равновесия. Затем, мы используем состояние равновесия, чтобы собрать частицы вместе так, чтобы каждый кластер представлял собой один временной интервал. Чтобы рассмотреть физику этой модели, мы используем метод реплик, с целью найти функционал свободной энергии в этой системе. Формулируется гипотеза, что все или, по крайней мере, большинство численных методов возможно описать в рамках этой модели с помощью соответствующего выбора взаимодействия между частицами.