Иной подход к задаче контактного взаимодействия штампа с упругой полуплоскостью при наличии трения между ними

Abstract

A new model is proposed for contacting a stamp with a flat base with an elastic half-plane in the presence of friction between them. As in the model proposed by L.A. Galin for such a problem, it is assumed that in the central part of the contact zone there is adhesion of the points of the half-plane with the base of the stamp, which is caused by the presence of friction between the stamp and the half-plane, and sliding occurs at the edges of the contact zone. The proposed model differs from the model of L.A. Galin in that the distribution of friction forces in the sliding zone is considered uniform, and not according to the law of dry friction. A system of governing equations has been constructed, and the features of the behavior of the sought functions at the point of separation of the adhesion and sliding zones, as well as at the end point of the contact zone, have been found. The problem was solved by the method of mechanical quadratures. Numerical analysis was carried out. Առաջարկվում է հարթ հիմքով դրոշմի և առաձգական կիսահարթության կոնտակտոյին փոխազդեցության նոր մոդել, երբ նրանց միջև առկա է շփում։ Ինչպես և Լ.Ա.Գալինի կողմից առաջարկված մոդելում, ենթադրվում է, որ կոնտակտային գոտու կենտրոնական մասում տեղի ունի կիսահարթության կետերի հարակցում դրոշմի հիմքի հետ, ինչը պայմանավորված է դրոշմի և կիսահարթության միջև շփման առկայությամբ, իսկ կոնտակտի տիրույթի եզրերում տեղի ունի սահք: Առաջարկվող մոդելը տարբերվում է Լ.Ա.Գալինի մոդելից նրանով, որ շփման ուժերի բաշխումը սահքի գոտում համարվում է հավասարաչափ, այլ ոչ թե չոր շփման օրենքի համաձայն։ Կառուցվել է որոշիչ հավասարումների համակարգը, և պարզվել են փնտրվող ֆունկցիաների վարքի առանձնահատկությունները հարակցման և սահքի գոտիների բաժանման կետում, ինչպես նաև կոնտակտի տիրույթի ծայրակետում։ Խնդիրը լուծվել է քառակուսացման բանաձևերի մեթոդով։ Կատարվել է թվային վերլուծություն։ Предлагается новая модель контактирования штампа с плоским основанием с упругой полуплоскостью при наличии трения между ними. Как и в модели, предложенной Л.А.Галиным для такой задачи, предполагается, что в центральной части зоны контакта имеет место сцепление точек полуплоскости с основанием штампа, которое обусловлено наличием трения между штампом и полуплоскостью, а на краях зоны контакта происходит скольжение. Предлагаемая модель отличается от модели Л.А.Галина тем, что распределение сил трения в зоне скольжения считается равномерным, а не по закону сухого трения. Построена система определяющих уравнений, найдены особенности поведения искомых функций в точке раздела зон сцепления и скольжения, а также в концевой точке зоны контакта. Задача решена методом механических квадратур. Проведен численный анализ.