A Uniqueness Theorem for Orthonormal Spline Series

Abstract

In this paper we obtain recovery formulas for coefficients of orthonormal spline series by means of its sum, if the subsequence of partial sums of an orthonormal spline series converge in measure and the majorant of the subsequence of partial sums satisfies some necessary condition, provided that the spline system corresponds to a «regular» sequence. Additionally, it is proved that the regularity of the sequence is essential. Ստացել ենք, որ օրթոնորմալ սպլայն շարքերի գործակիցները վերականգնվում են շարքի գումարի միջոցով, եթե շարքի մասնակի գումարների ենթահաջորդականությունը ըստ չափի զուգամետ է, և այդ մասնակի գումարների ենթահաջորդականու- թյան մաժորանտը բավարարում է ինչ-որ անհրաժեշտ պայմանի, և որ այդ սպլայն համակարգին համապատասխանող հաջորդականությունը «ռեգուլյար» է: Ավելին, ապացուցված է, որ հաջորդականության ռեգուլյարությունը կարևոր է։ Получены формулы восстановления коэффициентов ортонормированных сплайн рядов с помощью их суммы, если подпоследовательность частичных сумм ортонормированного сплайн ряда сходится по мере, а мажоранта этой подпоследовательности частичных сумм удовлетворяет некоторому необходимому условию, в том случае, если сплайн система соответствует «регулярной» последовательности. Кроме того, доказывается, что регулярность последовательности является существенной.