Определяющие уравнения деформирования упругого слоя во взаимодействии с концентраторами напряжений при осесимметричном кручении

Abstract

При помощи интегрального преобразования Ханкеля выводятся определяющие интегральные и другие уравнения задач o напряженно-деформированном состоянии кусочно-однородного упругого слоя с концентраторами напряжений типа тонкостенного включения или трещины круговой формы при осесимметричном кручении. При этом, в частности, рассматривается аналог известной задачи Гриффитса, когда упругое однородное изотропное пространство с круговой трещиной на бесконечности скручивается равномерно распределенными касательными силами. Рассматривается также аналог известной модели Мелана для стрингера в случае осесимметричного кручения тонкого упругого слоя. Հանկելի ինտեգրալ ձևափոխության օգնությամբ արտածվում են շրջանաձև բարակապատ ներդրակի կամ շրջանաձև ճաքի տիպի լարումների կենտրոնացուցիչներ պարունակող կտոր առ կտոր համասեռ առաձգական շերտի դեֆորմացիայի որոշիչ ինտեգրալ և մյուս հավասարումները՝ առանցքահամաչափ ոլորման ժամանակ։ Մասնավորապես, դիտարկվում է Գրիֆիտսի հայտնի խնդրի անալոգը, երբ շրջանային ճաքով գծային համասեռ իզոտրոպ առաձգական տարածությունը անվերջում ոլորվում է հավասարաչափ բաշխված շոշափող ուժերով։ Դիտարկվում է նաև ստրինգերի համար Մելանի հայտնի մոդելի անալոգը՝ բարակապատ առաձգական շերտի առանցքահամաչափ ոլորման դեպքում։ Արտածվում է, այդ մոդելի շրջանակներում, առաձգական բարակապատ շերտի դեֆորմացիայի որոշիչ դիֆերենցիալ հավասարումները։ Using Hankel’s Integral transformation, the governing integral and other equations of the problems of the stress-strain state of a piecewise homogeneous elastic layer with stress concentrators such as a thin-walled inclusion or a circular crack under axisymmetric torsion are derived. In particular, an analog of the well-known Griffith problem is considered when an elastic homogeneous isotropic space with a circular crack is twisted at infinity by uniformly distributed tangential forces. In addition, an analog of the well-known Melan model for a stringer is considered for a thin elastic layer under axisymmetric torsion.