ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСЕЧЕННОГО СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПРОГНОЗА ЦУНАМИ

Abstract

Повышение надежности прогнозов цунами может быть частично достигнуто с помощью численного моделирования, которое позволяет оценить ожидаемое распространение и набег, высоту волн и время прибытия цунами в защищенные районы. Ключевым вопросом оценки возможных характеристик проявления волны на побережье остаются начальные условия, т.е. начальная форма поднятия воды (далее - источник цунами) в области сейсмического очага. Инверсия волновых форм цунами - широко распространенный в настоящее время подход для реконструкции источника цунами, поскольку сейсмические данные часто неточно переводятся в данные о цунами, кроме того, распространение волны цунами может можно моделировать более точно, чем сейсмические волны. Для восстановления источника цунами, полученном как решение обратной задачи математическими методами, в основном используются подходы, основанные на численном представлении функции Грина [3], на сопряженном методе [4] и методе минимальной невязки [7], нашедшие широкое применение в и развитие в последующих работах. В данной работе задача восстановления первоначальной формы волны цунами по измерениям формы пришедшей волны в серии удаленных приемников ставится как обратная задача математической физики. Эта задача является некорректной. Регуляризация оператора в этом случае осуществляется путем сужения оператора на подпространство, являющееся линейной оболочкой первых правых сингулярных векторов. Меняя величину размерности этого подпространства на основе анализа свойств оператора прямой задачи, определяемых системой наблюдения и батиметрией., можно контролировать погрешность решения. Этот подход к решению задачи восстановления источника цунами был предложен Т.А. Ворониной и В.А. Чевердой для модельных случаев в работах [1, 8, 9], а затем и для восстановления источника цунами по реальным данным [10, 11, 12]. Качество получаемого решения зависит, кроме уровня шумов, от системы наблюдения, выбранного подпространства решения и набора модельных функций, используемых для представления функции источника цунами.