Wealth in the Quadratic Loss Function of the Ramsey Malinvaud Cass Koopmans Model of Optimal Savings

Abstract

En utilisant le developpement limité de Taylor à l’ordre deux du Lagrangien du modèle d’épargne optimale de Ramsey, la richesse est prise en compte dans la fonction de perte quadratique et pas seulement la consommation. La pondération de la richesse est donnée par le degré de concavité de la fonction de production à rendements décroissants multiplié par l’utilité marginale de la consommation. La pondération de la consommation est donnée par le degré de concavité de la fonction d’utilité. Cette fonction de perte quadratique implique que la vitesse de convergence vers l’équilibre dépend de l’arbitrage entre le lissage de la richesse (qui accèlère la convergence) et le lissage de la consommation (qui retarde la convergence). En revanche, le développement limité de Taylor à l’ordre deux de l’utilité (au lieu du Lagrangien) met un poids de la richesse égal à zéro dans la fonction de perte quadratique, ce qui est faux si la fonction de production est à rendements strictement décroissants.