Delineamentos compostos centrais duplos

Abstract

O presente artigo trata de um tipo de delineamento denominado "composto central duplo", basicamente simétrico, constituído de dois fatoriais (ou fatoriais fracionados) nos níveis ±1 e ±W, duas estrelas nos níveis ±a e ±ga para cada fator e pontos centrais, e podendo apresentar cinco, sete ou nove níveis para cada fator. Devido à maior flexibilidade desse tipo de delineamento em relação ao composto central, propriedades como ortogonalidade dos coeficientes, subdivisão ortogonal em blocos e rotacionalidade são mais facilmente integradas no mesmo delineamento. Como podem ser estabelecidos com uma parte fracionada de um fatorial completo, esses delineamentos podem explorar um maior número de níveis na amplitude de variação que se pretende pesquisar, com um número um pouco maior de pontos que o delineamento composto central correspondente. Na Agricultura, em contraste com os experimentos tecnológicos e, principalmente, nas pesquisas com fertilizantes, devido à variabilidade do solo e do clima, os experimentos devem ser efetuados com a utilização dos tratamentos do delineamento colocados, todos, de uma só vez. As respostas obtidas podem ser mais altas, na amplitude estudada, nos anos bons, e, nos anos ruins, de menor magnitude, ascendente e com resposta em uma amplitude menor, apresentando, em certos casos, uma "resposta em platô" para as dosagens mais altas. O delineamento composto central duplo pode adaptar-se melhor a essa peculiaridade, porque, pela sua estrutura, utiliza maior número de pontos na amplitude de dosagens utilizada. Se uma calibração adequada foi originalmente adotada e o ano agrícola muito bom, a amplitude maior utilizada capta a resposta aos fertilizantes em toda a extensão pesquisada; se o ano foi ruim, a resposta aos fertilizantes é de menor magnitude e, provavelmente, com resposta da "curva em platô" para as dosagens mais altas; a análise do delineamento como um todo pode causar, nesse caso, um "viés" nos coeficientes do modelo, e a determinação da dosagem econômica fica prejudicada; nesse caso, o delineamento proposto torna possível contornar o problema, efetuando a análise da parte central do delineamento como um delineamento composto central simples, usando os níveis ±1 para a parte fatorial e ±a para a axial, possibilitando a obtenção de uma estimativa justa (não enviesada) dos coeficientes do modelo e uma determinação mais precisa das dosagens econômicas; para a mesma amplitude estudada, isso não poderia ser obtido caso se utilizasse um delineamento composto central ou um fatorial 3 x 3 x 3. Basicamente, este artigo apresenta três tipos de delineamento; no quadro 1, delineamentos que, além de ortogonais, são subdivísíveis em dois, três ou cinco blocos: os níveis foram escolhidos de forma a que os níveis W da parte fatorial sejam menores que dois (níveis mais altos são raramente utilizados na prática). Os delineamentos do segundo grupo (Quadro 2) são ortogonais, divisíveis ortogonalmente em blocos, com os pontos da parte fatorial inseridos em duas hiperesferas de raios a = Ök e ga»WÖk, contendo dois ou quatro pontos centrais; esses delineamentos podem ser considerados como constituídos de dois delineamentos compostos centrais, apresentando, cada um deles, segundo LUCAS (7), eficiência do tipo D-ótimo. No terceiro grupo, incluídos no quadro 3, os delineamentos são ortogonais, subdivísíveis ortogonalmente em blocos e com rotacionalidade plena ou quase plena (marcados com um asterisco), no sentido dado por BOX & HUNTER (1), apresentado com um número adequado de pontos centrais, visando fornecer boa estimativa do erro experimental e possibilitando, assim, um teste mais preciso de adequação do modelo estudado. Esses delineamentos podem ser de utilidade aos pesquisadores e aos estatísticos naqueles casos, como na pesquisa agrícola e na pequisa com fertilizantes, em que a subdivisão em blocos é muito importante; possibilitam uma determinação precisa da dose econômica dos fertilizantes e servem também para aqueles casos em que se sente que é importante cobrir a área pesquisada com várias doses de cada fator.