Estudos em um grupo especial de delineamentos (1/5)(5³)

Abstract

Para avaliar as propriedades do delineamento (1/5) (5³), obtido pela superposição de três quadrados latinos ortogonais, foi usada simulação de dados, a partir primeira-mente da equação fundamental seguinte: Yijk = 3500 + 180 x li+ 250 x lj + 120 x lk - 42 x 2i - 55 x2j - - 28 x2k - 25 x lilj - 18 x lilk- 12 x ljlk (A) Os coeficientes da equação fundamental (A) representam o valor médio, os efeitos lineares, quadráticos e as interações linear x linear entre os três fatores npk para uma superfície de resposta expressa em quilogramas de milho por hectare; os valores desses coeficientes foram escolhidos de tal modo que os efeitos principais são significativamente diferentes de zero, os coeficientes quadráticos e as interações fazendo com que o ponto de máximo da função esteja localizado entre os dois níveis mais altos, dentro do intervalo das dosagens utilizadas, Os valores dos componentes linear e de segundo grau para as superfícies adaptadas através de um modelo quadrático e de um modelo com raiz quadrada foram, respectivamente: modelo quadrático: x1=-3+X, x2 =7- 6X+X² modelo com raiz quadrada: x?= a???+(X)½ e x2=a2+ g2 (X)½+X, onde a?=1,67646; a2=2,41157; g2=-3,22798, obtidos com as restrições de ortogonalidade: Sx?= Sx2= Sx?x2,=0, conforme descrito em trabalho anterior (3). Os erros a serem distribuídos pelos tratamentos foram calculados a partir de um histograma da curva normal, com coeficiente de variação de 8,5%; a atribuição desses erros foi feita por sorteio ao acaso, para os 25 tratamentos obtidos a partir da equação (A), simulando-se 60 conjuntos de dados. Foram adaptadas as superfícies de resposta de modelos quadrático e com raiz quadrada a cada um dos 60 experimentos, e também às médias de tratamentos obtidas pelo grupamento de n experimentos, com n igual a 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Os estimadores bP dos parâmetros apresentaram boa convergência para os dois modelos, e os 12coeficientes de determinação tiveram praticamente o mesmo valor. A porcentagem de pontos de máximo, obtida através das equações canônicas, é dada a seguir, para os diferentes grupamentos, nos dois modelos. MODELO GRUPAMENTO 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Quadrático 35 70 70 67 92 90 100 100 100 100 100 100 Raiz quadrada 13 27 35 47 50 50 67 80 75 100 100 100 Também foi feita simulação tendo por base uma equação fundamental (C) de tipo raiz quadrada. Conclusões análogas foram obtidas em relação aos estimadores bP. Em relação à porcentagem de pontos de máximo, para esta nova equação fundamental utilizada, foram obtidos os seguintes resultados: MODELO GRUPAMENTO 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Quadrático 33 70 65 67 92 90 100 100 100 100 100 100 Raiz quadrada 15 27 35 47 50 50 67 80 75 100 100 100 Os valores indicam que, independentemente da equação fundamental utilizada, quando o modelo é de natureza quadrática, o grupamento de 10 experimentos do delineamento (1/5) (5³) é suficiente para obter 100% de pontos de máximo, enquanto são necessários 20 experimentos quando se utiliza o modelo com raiz quadrada. É desenvolvida, para os dados da simulação com (A) e (C), a partir das equações em X, a análise econômica para os dois modelos, com apresentação sucinta dos principais resultados obtidos.