Osciladores harmônicos amortecidos dependentes do tempo

Abstract

Neste trabalho analisamos as soluções para a equação de movimento para os osciladores de Lane-Emden, onde a massa é dada por m(t) = m0 tα , com α > 0. Os osciladores de Lane-Emden são osciladores harmônicos amortecidos, onde o fator de amortecimento depende do tempo, γ(t) = = <img src="/img/revistas/rbef/v35n4/a11img01.jpg" width="15" height="16" align="absmiddle" />. Obtivemos as expressões analíticas de x(t), <img src="/img/revistas/rbef/v35n4/x_ponto.jpg" width="13" height="12" align="baseline" />(t) = v(t), e p(t) = m(t)<img src="/img/revistas/rbef/v35n4/x_ponto.jpg" width="12" height="14" align="baseline" /> para α = 2 e α = 4. Discutimos as diferenças entre as expressões da hamiltoniana e da energia para sistemas dependentes do tempo. Também, comparamos nossos resultados com aqueles do oscilador de Caldirola-Kanai.