Produit Beta-Gamma et régularité du signe

Abstract

On étudie la positivité complète du noyau de convolution multiplicatif T associé au produit de deux variables aléatoires indépendantes B(a, b) et Γ(c). Ce noyau T est complétement positif d’ordre infini si b ∈ ℕ* ou si d = a + b − c ∈ ℕ. Dans les autres cas la régularité du signe de T a toujours un ordre fini, qui est ici calculé. Plus précisément, pour tout n ≧ 1 on montre que T est complètement positif d’ordre n + 1 si et seulement si (d, b) est situé au dessus d’un certain escalier \documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\mathcal{E}_n$$ \end{document} dessiné dans le demi-plan supérieur. Cet escalier caractérise aussi la constance du signe de plusieurs déterminants associés á la fonction hypergéométrique confluente de seconde espèce.