ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО МНОЖИТЕЛЯ ЛАГРАНЖА В МЕТОДАХ ОРДИНАРНОГО И ДВОЙНОГО КРИГИНГА

Abstract

Актуальность. При разработке новых методов объемного моделирования вещественного состава геологических сред по данным скважинных и наземных наблюдений ранее авторы выдвинули предположение о возможности альтернативной оценки ошибки с помощью множителя Лагранжа. На практике, в силу малого количества скважинных измерений и большого расстояния между скважинами, важно не только использовать эффективную модель среды, но и оценить ее точность в межскважинном пространстве. Использование простых и понятных оценок точности моделирования является залогом снижения рисков принятия неверного решения по последующему бурению. Метод неопределенных множителей Лагранжа используется при решении экстремальных задач с ограничениями типа равенства. В таких науках, как экономика, статистическая и классическая механика в множители Лагранжа вкладывается экономический или физический смысл, и он приобретает практическое значение. Однако в геостатистике при решении задачи выбора оптимальных методов интерполяции пространственных данных от множителя Лагранжа избавляются на первых этапах решения систем линейных уравнений. В связи с этим отсутствуют как аналитические, так и прикладные исследования его значения. Цель: выяснить смысл множителя Лагранжа при решении систем ординарного и двойного кригинга; разработать новые способы получения нормированных оценок ошибки геостатистического моделирования; провести исследования полученных выражений на реальных материалах, а именно, при решении задач прогноза вещественного состава геологических сред.Методы: ординарный кригинг, двойной кригинг, метод неопределенных множителей Лагранжа, метод Крамера.Результаты. Для проведения исследований предложено в модель набора известных значений прогнозируемого параметра добавить неизвестную составляющую. На основе этой модели проведены аналитические и численные исследования, которые привели к новым выражениям, связывающим вес неизвестной составляющей и ковариационные свойства измерений с множителем Лагранжа. Предложены оценки весовой функции неизвестной составляющей. На примере реальных данных для решения задачи прогноза вещественного состава геологических сред показана практическая значимость множителя Лагранжа при анализе ошибок моделирования.