Affiliation:
1. Clarkson University, Potsdam, NY
Abstract
The degree sequence of an
n
-vertex graph is
d
0
,…,
d
n
−1
, where each
d
i
is the number of vertices of degree
i
in the graph. A random graph with degree sequence
d
0
,…,
d
n
−1
is a randomly selected member of the set of graphs on {1,…,
n
} with that degree sequence, all choices being equally likely. Let λ
0
,λ
1
,… be a sequence of nonnegative reals summing to 1. A class of finite graphs has degree sequences approximated by λ
0
,λ
1
,… if, for every
i
and
n
, the members of the class of size
n
have λ
i
n
+
o(n)
vertices of degree
i
. Our main result is a convergence law for random graphs with degree sequences approximated by some sequence λ
0
,λ
1
,…. With certain conditions on the sequence λ
0
,λ
1
,…, the probability of any first-order sentence on random graphs of size
n
converges to a limit as
n
grows.
Publisher
Association for Computing Machinery (ACM)
Subject
Computational Mathematics,Logic,General Computer Science,Theoretical Computer Science
Reference44 articles.
1. Growth dynamics of the World-Wide Web
2. A Random Graph Model for Power Law Graphs
3. Aiello W. Chung F. and Lu L. 2002. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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