Argumentation and rule-based logic in mathematical proving and legal artificial intelligence applications

Abstract

Απόδειξη είναι η επικύρωση συμπερασμάτων με την εφαρμογή λογικών επιχειρημάτων και κανόνων σε υποθέσεις. Στα μαθηματικά, ένας ισχυρισμός για να γίνει δεκτός ως αληθής ή έγκυρος πρέπει να συνοδεύεται από απόδειξη. Ωστόσο, αποδεικτικές διαδικασίες δεν υπάρχουν μόνο στα μαθηματικά, αλλά σχεδόν παντού – στις φυσικές επιστήμες, στην επιστήμη των υπολογιστών, στη νομική και ηθική επιχειρηματολογία, στη φιλοσοφία και ούτω καθεξής. Κατά τη διάρκεια της αποδεικτικής διαδικασίας, απαιτείται διάλογος μεταξύ των δρώντων (agents) για να διευκρινιστούν τα ασαφή βήματα, να καλυφθούν κενά ή να αποδειχθούν έμμεσες υποθέσεις σε μια μη ολοκληρωμένη απόδειξη. Κατά συνέπεια, η επιχειρηματολογία είναι αναπόσπαστο συστατικό της διαδικασίας ανακάλυψης των αποδείξεων γενικότερα αλλά και –πιο συγκεκριμένα– στις μαθηματικές αποδείξεις. Το πρώτο σκέλος της εργασίας παρουσιάζει πώς οι θεωρίες επιχειρηματολογίας που βασίζονται στη λογική μπορούν να εφαρμοστούν για να περιγράψουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά στην ανάπτυξη των αποδεικτικών συμβάντων (proof-event), τονίζοντας τη σχέση μεταξύ επίσημης απόδειξης, άτυπου ανθρώπινου συλλογισμού, γνωστικών διαδικασιών και κοινωνικών αλληλεπιδράσεων. Η έννοια του αποδεικτικού συμβάντος επινοήθηκε από τον Goguen, ο οποίος περιέγραψε τη μαθηματική απόδειξη ως ένα κοινωνικό γεγονός που λαμβάνει χώρα σε συγκεκριμένο χώρο και χρόνο, σχεδιασμένο να καλύπτει όχι μόνο τις «παραδοσιακές» τυπικές αποδείξεις αλλά όλα τα είδη αποδείξεων, συμπεριλαμβανομένων των ελλιπών ή υποθετικών αποδείξεων. Στις πραγματικές γνωστικές διαδικασίες, ο άτυπος ανθρώπινος συλλογισμός και οι κοινωνικές πτυχές παίζουν σημαντικό ρόλο. Η προσέγγισή μας επιχειρεί να κάνει τα αποδεικτικά συμβάντα πιο περιεκτικά για να εκφράσει την πλήρη τροχιά μιας μαθηματικής διαδικασίας, συμπεριλαμβανομένων τόσο των τυπικών όσο και των άτυπων βημάτων απόδειξης, μέχρι την τελική επικύρωση του αποτελέσματος της απόδειξης. ΄Ετσι, παρουσιάζουμε μια εκτεταμένη εκδοχή του λογισμού αποδεικτικών συμβάντων με το όνομα Argumentation-based ProofEvent Calculus (APEC), η οποία βασίζεται σε θεωρίες επιχειρηματολογίας των Pollock, Toulmin και Kakas που έχουν σχεδιαστεί για να μπορούν να καταγράφουν την εσωτερική και εξωτερική δομή μιας συνεργατικής μαθηματικής πρακτικής. Στο δεύτερο σκέλος της εργασίας παρουσιάζονται δύο πεδία εφαρμογής για να τονιστεί η αποτελεσματικότητα και η εκφραστικότητα των βασισμένων στη λογική προσεγγίσεων σε πραγματικά σενάρια αποδεικτικών διαδικασιών. Το πρώτο πεδίο αφορά άμεσες πρακτικές μαθηματικής απόδειξης που μπορούν να εφαρμοστούν είτε για μια εις βάθος ανάλυση των εσωτερικών βημάτων σε μια μαθηματική απόδειξη, όπως υποδεικνύεται στο παράδειγμα των Zero Knowledge Proofs, είτε για τη μοντελοποίηση μιας πιο εξωτερικής προοπτικής για την ανάδειξη των κοινωνικών αλληλεπιδράσεων και της εξέλιξης κατά τη διάρκεια μιας διαδικασίας απόδειξης πολλών δρώντων, όπως απεικονίζεται στα παραδείγματα του Mini-Polymath 4 πρότζεκτ και του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά. Το δεύτερο πεδίο αφορά έμμεσες διαδικασίες απόδειξης που αναφέρονται σε ηθικές και νομικές πτυχές των ιατρικών συσκευών και των φορητών ρομπότ (wearable robots). Τα νομικά μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης στον ιατρικό τομέα μπορούν να εκφραστούν αποτελεσματικά μέσω συστημάτων που βασίζονται στη λογική, όπου ένα νομικό κείμενο περιγράφεται από κανόνες που μπορούν να εκφράσουν νομικά επιχειρήματα και εξαιρέ- σεις και μπορούν να ελεγχθούν και να παράσχουν επεξηγήσεις για το πώς αποδείχθηκε ένα συγκεκριμένο συμπέρασμα. Τα συστήματα με βάση τη λογική που παρουσιάζονται σε αυτήν την εργασία είναι: το WeaRED, ένα σύστημα ηθικής λήψης αποφάσεων σχετικά με το απόρρητο των προσωπικών δεδομένων των Wearable Robots, τα συστήματα AMeDC και Medical Devices Rules σχετικά με τη νομοθεσία για τα ιατροτεχνολογικά προϊόντα, και το σύστημα ExosCE σχετικά με το νομικό καθεστώς των εξωσκελετών.