Zur Geometrie der Körpererweiterungen

Abstract

Seiein (nicht notwendig kommutativer) Körper, seiein (ebenfalls nicht notwendig kommutativer) echter Unterkörper von. Mitbezeichnen wir die projektive Gerade über, d.h. die Menge, wo ∞ ein neues (in die Betrachtung hereinkommendes) Element, genannt “unendlich”, darstellt. Ist entsprechend, so ist also(dasZeichen ⊂ bezeichne echtes Enthaltensein). Die Elemente vonnennen wirPunkte, die Punktmengendie projektive Gruppe von(s. § 1) darstellt, nennen wirKetten. Eine eineindeutige Abbildung der Menge der Punkte auf sich, die in beiden Richtungen Ketten in Ketten überführt, heiße eineKettenverwandtschaft.Diese Forderung, daß nämlich Bilder und Urbilder von Ketten wieder Ketten sind, kann (s. § 4) (wennim Zentrum vonliegt) reduziert werden so, daß nur Ketten in Ketten übergehen sollen. Dann liegt nämlich bereits eine Kettenverwandtschaft vor.