Sur la borne inférieure du rang du 2-groupe de classes de certains corps multiquadratiques

Abstract

RésuméSoient p1, p2, p3 et q des nombres premiers distincts tels que p1 ≡ p2 ≡ p3 ≡ –q ≡ 1 (mod 4), et Cl2(k) le 2-groupe de classes de k. A. Fröhlich a démontré que Cl2(k) n’est jamais trivial. Dans cet article, nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que le rang de Cl2(k) est toujours supérieur ou égal à 2. Nous démontrons aussi, que la valeur 2 est optimale pour une famille infinie de corps k.