Sur L'Intégrabilité des Sous–Algèbres de lie en Dimension Infinie

Abstract

RésuméUne des questions fondamentales de la théorie des groupes de Lie de dimension infinie concerne l’intégrabilitédes sous–algèbres de Lie topologiques H de l’algèbre de Lie G d’un groupe de Lie G de dimension infinie au sens de Milnor. Par contraste avec ce qui se passe en théorie classique il peut exister des sous–algèbres de Lie fermées H de G non–intégrables en un sous–groupe de Lie. C’est le cas des algèbres de Lie de champs de vecteurs C∞ d’une variétécompacte qui ne définissent pas un feuilletage de Stefan. Heureusement cette “imperfection” de la théorie n’est pas partagée par tous les groupes de Lie intéressants. C’est ce que montre cet article en exhibitant une très large classe de groupes de Lie de dimension infinie exempte de cette imperfection. Cela permet de traiter complètement le second problème fondamental de Sophus Lie pour les groupes de jauge de la physique–mathématique et les groupes formels de difféomorphismes lisses de ℝn qui fixent l’origine.