Logarithmes des points rationnels des variétés abéliennes

Abstract

RésuméNous démontrons une généralisation du théorème des périodes de Masser et Wüstholz où la période est remplacée par un logarithme non nul$u$d’un point rationnel$p$d’une variété abélienne définie sur un corps de nombres. Nous en déduisons des minorations explicites de la norme de$u$et de la hauteur de Néron–Tate de$p$qui dépendent des invariants classiques du problème dont la dimension et la hauteur de Faltings de la variété abélienne. Les démonstrations reposent sur une construction de transcendance du type Gel’fond-Baker de la théorie des formes linéaires de logarithmes dans laquelle se greffent des formules explicites provenant de la théorie des pentes d’Arakelov.