Sur le Socle Dans Les Algèbres de Jordan-Banach

Abstract

Dans une algèbre de Banach, le socle joue le même rôle que l'ensemble des opérateurs de rang fini dans le cas de l'algèbre des opérateurs linéaires continus sur un espace de Banach. Aussi est-il intéressant de savoir dans quels cas le socle n'est pas réduit à zéro.En 1968, B. A. Barnes ([6], Théorème 2.1 et Théorème 2.2) a pu démontrer le théorème suivant:Théorème 1. Soit A une algèbre de Banach complexe sans radical. Supposonsque le spectre de chaque élément de A est dénombrable. Alors le socle de A estnon nul.