Extensions Radicales et Quasi-Radicales Dans Les Anneaux

Abstract

Soient un anneau A et un sous-ensemble (non vide) B de A. L'anneau A est dit:Extension radicale de B, si pour tout a ∊ A, il existe un entier n(a)>0, dépendant de a, tel que an(a)∊B.Extension quasi-radicale de B, si pour tout a ∊ A, il existe un entier n(a)>1, dépendant de a, tel que an(a)-a∊B.En imposant certaines conditions à A ou B, on peut alors obtenir certains renseignements sur la structure de A. Dans le cas où B est un sous-anneau de A, plusieurs travaux ont été consacrés récemment à ce sujet. Notamment, on a cherché quelles conditions, imposées à A ou B, entraînent la commutativité de A. (Voir en particulier [2], [3], [4], [5] et [6].)