Théorèmes de Convergence Locale Pour Les Résolvantes et Les Processus Abéliens à Plusieurs Paramètres

Abstract

En démontrant un lemme ergodique maximal pour une famille résolvante de contractions positives et propres de L1(σ) [5], D. Feyel a obtenu, entre autres, des théorèmes de dérivation pour les processus abéliens [7]. Grâce à un théorème taubérien, il peut déduire un théorème de convergence locale pour les processus additifs. Le but de cet article est de montrer que le lemme ergodique maximal de D. Feyel et une technique de réduction des paramètres, introduite par Dunford-Schwartz [4] et développée par Terrell [13] et Akcoglu-del Junco [1] permettent d'obtenir des théorèmes de dérivation pour les familles résolvantes à plusieurs paramètres. C'est ce qu'on fait à la Section 2. Le premier théorème ergodique local pour les semi-groupes de contractions a été obtenu par Krengel [10] et Ornstein [12]. A la Section 3, nous considérons les processus abéliens associés aux processus additifs qui ont été introduits dans [2] par Akcoglu et Krengel et dont les résultats ont ensuite été généralisés par Terrell [13], Akcoglu et del Junco [1], Emilion [5]. Comme dans le cas à un paramètre, à la Section 4, nous retrouvons un théorème local pour les processus additifs.