Equivalence Locale des Structures de Contact de Codimension Un

Abstract

Une structure de contact sur une variété M est un champ d'éléments de contact tangents Σ dont le système caractéristique Δ est régulier. Lorsque codim Σ = 1 une telle structure est définie localement par une forme de Pfaff ω ou encore par l'équation ω = 0. Le théorème classique de Darboux nous donne un critère d'équivalence de deux Pfaffiens ω et ω′ à l'aide de l'invariant classe ω. Cet invariant est cependant trop fort pour déterminer l'équivalence des structures de contact Σ et Σ′ définies par ω = 0 et ω′ = 0 respectivement. D'une façon précise, les structures Σ et Σ′ peuvent être équivalentes sans que les Pfaffiens ω et ω′ le soient. Dans cette note nous considérons un invariant plus faible, classe Σ, attaché à une structure de contact Σ et nous montrons qu'il détermine l'équivalence en codimension 1 (cf. corollaire 3).