Résonances près de seuils d'opérateurs magnétiques de Pauli et de Dirac

Abstract

RésuméNous considérons les perturbations H := H0 + V et D := D0 + V des Hamiltoniens libres H0 de Pauli et D0 de Dirac en dimension 3 avec champ magnétique non constant, V étant un potentiel électrique qui décroıt super-exponentiellement dans la direction du champ magnétique. Nous montrons que dans des espaces de Banach appropriés, les résolvantes de H et D définies sur le demi-plan supérieur admettent des prolongements méromorphes. Nous définissons les résonances de H et D comme étant les pôles de ces extensions méromorphes. D’une part, nous étudions la répartition des résonances de H prés de l’origine 0 et d’autre part, celle des résonances de D près de ±m o ùm est la masse d’une particule. Dans les deux cas, nous obtenons d’abord des majorations du nombre de résonances dans de petits domaines au voisinage de 0 et ±m. Sous des hypothèses supplémentaires, nous obtenons des développements asymptotiques du nombre de résonances qui entraınent leur accumulation près des seuils 0 et ±m. En particulier, pour une perturbation V de signe défini, nous obtenons des informations sur la répartition des valeurs propres de H et D près de 0 et ±m respectivement.