Boundary problem for a third-order equation not solved with respect to the highest production

Abstract

Рассматривается краевая задача для уравнения третьего порядка, не разрешенного относительно старшей производной. Уравнения такого типа, часто называемые уравнениями соболевского типа, встречаются во многих прикладных задачах. С помощью нестационарного метода Галёркина и метода регуляризации доказана теорема существования и единственности регулярного решения краевой задачи. Также получена оценка погрешности метода Галёркина через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи для оператора Лапласа. We consider a boundary value problem for the third-order equation not solvable with respect to the highest-order derivative. Equations of this type, often called Sobolev type equations, occur in many applied problems. The nonstationary Galerkin method and regularization method are applied to prove the existence and uniqueness theorem for a regular solution of the boundary value problem. Also we obtain an error estimate via regularization parameter and in terms of eigenvalues of the spectral problem for the Laplace operator.