До теорії модулів поверхонь-Reference-Cited by-同舟云学术

До теорії модулів поверхонь

Published:2023-09-26 Issue:9 Volume:75 Page:1267-1275
ISSN:1027-3190
Container-title:Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
language:
Short-container-title:Ukr. Mat. Zhurn.

Author:

Ryazanov V.,Sevost’ yanov Ye.

Abstract

УДК 517.5 У цій статті продовжено розвиток теорії модулів сімей поверхонь, зокрема струн різних розмірностей m = 1,2 , … , n - 1 , у евклідових просторах ℝ n , n ≥ 2. На основі доведення леми про зв'язки між модулями та мірами Лебега отримано відповідний аналог теореми Фубіні в термінах модулів, що узагальнює відому теорему Вяйсяля з сімей кривих на сім'ї поверхонь довільних розмірностей. Слід зазначити, що найбільш тонким місцем у доведенні вказаної леми є твердження про вимірні (борелеві) оболонки множин у евклідових просторах. Крім того, доведено аналогічні лему і твердження про сім'ї концентричних куль.

Publisher

SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)

Reference18 articles.

1. B. T. Rushing, Topological embeddings, Pure and Appl. Math., vol. 52, Academic Press, New York and London (1973).

2. L. C. Evans, R. F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Studies in Advanced Math., CRC Press, Boca Raton, FL (1992).

3. H. Federer, Geometric measure theory, Springer-Verlag, Berlin (1969).

4. S. Saks, Theory of the integral, Dover, New York (1964).

5. T. Rado, P. V. Reichelderfer, Continuous trasformations in analysis, Springer-Verlag, Berlin (1955).