Ряди за біортогональними системами функцій та їхнє застосування до розв'язання крайових задач рівняння Гельмгольца

Abstract

Досліджено властивості сім’ї функцій комплексної змінної, які виникають при знаходженні коефіцієнтів розвинення за тригонометричною системою функцій розв’язку рівняння Гельмгольца у циліндричній системі координат у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій. Побудовано асоційовані функції, біортогональні з цими функціями на замкнених кривих комплексної площини, та встановлено достатні умови розвинення аналітичних функцій у ряди за розглядуваною системою функцій. Наведено застосування біортогональних систем функцій для побудови розв’язків деяких крайових задач для рівняння Гельмгольца у циліндричній системі координат.