Abstract
УДК 512.6
Майже-кільця можна розглядати як узагальнення асоціативних кілець. У загальних рисах, майже-кільце — це кільце
(
R
,
+
,
⋅
)
,
де операція додавання необов'язково абелева та принаймні один дистрибутивний закон має місце. Майже-кільце з одиницею називається локальним, якщо множина всіх необоротних елементів утворює підгрупу в адитивній групі. Зокрема, кожна група є адитивною групою деякого майже-кільця, але не майже-кільця з одиницею. Визначення неабелевих скінченних
p
-груп, які є адитивними групами локальних майже-кілець, є відкритою проблемою.
Групи класу нільпотентності
2
та
3
порядку
p
4
як адитивні групи локальних майже-кілець розглядалися в [{\sf\scriptsize https://arxiv.org/abs/2303.17567} та {\sf\scriptsize https://arxiv.org/abs/2309.14342}]. Було показано, що для
p
>
3
існують локальні майже-кільця на одній з чотирьох неізоморфних груп класу нільпотентності
3
порядку
p
4
.
У цій статті продовжено дослідження груп класу нільпотентності
3
порядку
p
4
.
Зокрема, показано, що ще одна з цих груп є адитивною групою локального майже-кільця, а отже майже-кільця з одиницею. В системі комп'ютерної алгебри GAP побудовано приклади локальних майже-кілець на цій групі.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Reference15 articles.
1. B. N. Al-Hasanat, A. Almazaydeh, On classification of groups of order $p^4,$ where $p$ is an odd prime, Int. J. Math. and Comput. Sci., 17, № 4, 1569–1593 (2022).
2. B. Amberg, P. Hubert, Ya. Sysak, Local near-rings with dihedral multiplicative group, J. Algebra, 273, 700–717 (2004).
3. W. Burnside, Theory of groups of finite order, University Press, Cambridge (1897).
4. J. R. Clay, J. J. (Jr.) Malone, The near-rings with identities on certain finite groups, Math. Scand., 19, 146–150 (1966).
5. S. Feigelstock, Additive groups of local near-rings, Comm. Algebra, 34, 743–747 (2006).