Abstract
УДК 517.51
Встановлено точні за порядком оцінки наближення класів Соболєва
W
p
,
α
r
(
𝕋
d
)
періодичних функцій багатьох змінних з обмеженою домінуючою мішаною похідною. Наближення здійснюється за допомогою тригонометричних поліномів зі спектром у східчастих гіперболічних хрестах, а похибка оцінюється в метриці простору
B
q
,1
(
𝕋
d
)
,
1
≤
p
,
q
<
∞
.
Publisher
SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)
Reference25 articles.
1. V. N. Temlyakov, Estimates of the asymptotic characteristics of classes of functions with bounded mixed derivative or difference, Proc. Steklov Inst. Math., 189, 161–197 (1990).
2. B. S. Kashin, V. N. Temlyakov, On best $m$-term approximations and the entropy of sets in the space $L_1$, Math. Notes, 56, № 5, 1137–1157 (1994); https://doi.org/10.1007/BF02274662.
3. E. S. Belinsky, Estimates of entropy numbers and Gaussian measures for classes of functions with bounded mixed derivative, J. Approx. Theory, 93, № 1, 114–127 (1998); https://doi.org/10.1006/jath.1997.3157.
4. A. S. Romanyuk, V. S. Romanyuk, Approximating characteristics of the classes of periodic multivariate functions in the space $B_{infty,1}$, Ukr. Math. J., 71, № 2, 308–321 (2019); https://doi.org/10.1007/s11253-019-01646-3.
5. A. S. Romanyuk, V. S. Romanyuk, Estimation of some approximating characteristics of the classes of periodic functions of one and many variables, Ukr. Math. J., 71, № 8, 1257–1272 (2020); https://doi.org/10.1007/s11253-019-01711-x.