Наближення в середньому сумами Фур'є–Бесселя класів функцій у просторі L 2 [ ( 0,1 ) ; x ] та оцінки значень їх n -поперечників

Abstract

УДК 517.5 У просторі L 2 [ ( 0,1 ) ; x ] завдяки ортонормованій з вагою x системі функцій { J ^ ν ( μ k , ν x ) } k ∈ ℕ , ν ⩾ 0 , яка утворена з функції Бесселя першого роду індексу ν та з її додатних коренів, побудовано узагальнені скінченні різниці m -го порядку Δ γ ( h ) m ( f ) , m ∈ ℕ , h ∈ ( 0,1 ) , й узагальнені характеристики гладкості Φ m ( γ ) ( f , t ) = ( 1 / t ) ∫ 0 t ‖ Δ γ ( τ ) m ( f ) ‖ ⅆ τ .   Для класів 𝒲 2 r , ν ( Φ m ( γ ) , Ψ ) ,  означених за допомогою диференціального оператора D ν r , функції  Φ m ( γ ) ( f ) та мажоранти Ψ , отримано оцінки знизу та зверху  значень низки n -поперечників. Знайдено умову на Ψ ,  яка дозволяє обчислювати точні значення  n -поперечників. Для ілюстрації точних результатів наведено кілька конкретних прикладів. Також розглянуто питання щодо абсолютної та рівномірної збіжності рядів Фур'є–Бесселя на інтервалі ( 0,1 ) .