Локально максимальні атрактори розтягуючих динамічних систем

Abstract

УДК 517.9 Вивчаються локально максимальнi атрактори розтягуючих динамiчних систем. Основним результатом роботи є зображення таких атракторів топологiчними ланцюгами Маркова, що відповідають марковським розбиттям цих атракторiв, яке дозволяє описати динаміку системи на них. Уперше марковські розбиття побудував Я. Г. Сінай [Функц. анализ и его прил., <strong>2</strong>, № 1, 64–89; № 3, 70–80 (1968); <em><strong>English translation:</strong></em> Funct. Anal. and Appl., <strong>2</strong>, № 1, 61–82; № 3, 245–253 (1968)] для дифеоморфізмів Аносова. Розтягуючі ендоморфізми, як найпростіші представники ендоморфізмів, уперше розглянув М. Шуб [Amer. J. Math., <strong>91</strong>, № 1, 175–200 (1969)]. При побудові марковських розбиттів для розтягуючих ендоморфізмів ми відповідним чином модернізуємо метод Я. Г. Сіная. Більш повна історія є в статті О. М. Шарковського [Укр. мат. журн., <strong>74</strong>, № 12, 1709–1718 (2023); <em><strong>English translation:</strong></em> Ukr. Math. J., <strong>74</strong>, № 12, 1950–1960 (2023)]. О. М. Шарковський зазначає, що методи доведення основних результатiв [Докл. АН СССР, <strong>170</strong>, № 6, 1276–1278 (1966);  <em><strong>English translation:</strong></em> Soviet Math. Dokl., <strong>7</strong>, № 5, 1384–1386 (1966)] були фактично опублiкованi ще в 1973 роцi у важкодоступній збірці статей Інституту математики АН України „Динамические системы и вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений'', хоча і в застосуваннi вже до дещо iнших об’єктiв, і ніколи не були перекладені англійською мовою. Авторам невідомі аналогічні результати такого роду. Враховуючи таку історію та важливість підходу (на основі марковських розбиттів і топологічних ланцюгів Маркова), для опису побудови атракторів доцільно ці результати по-новому опублікувати.